I cinque anni e oltre
Matematica e Fisica per la scuola superiore — dai fondamenti alle olimpiadi
di Andrea Tenerini
DOI 10.5281/zenodo.23078305 · punta sempre all’ultima versione
Un corso completo di matematica e fisica del liceo scientifico, pensato come un unico racconto in cui ogni idea nuova nasce dalla precedente. Cinque anni svolti per intero: dall’aritmetica e la geometria euclidea fino all’analisi, dalla meccanica all’elettromagnetismo, alla relatività e ai quanti. Il rigore non diventa aridità: note storiche, aneddoti, approfondimenti a margine e 1417 figure a colori.
Il calcolo infinitesimale è introdotto con i numeri iperreali — infinitesimi veri, alla maniera di Robinson e di Keisler — e la fisica li usa dal primo anno: la velocità è dx/dt fin dalla cinematica, il lavoro è un integrale, le equazioni di Maxwell si scrivono per intero. Il quinto anno ricostruisce l’analisi sul binario classico degli ε-δ e dimostra che i due binari coincidono.
Ogni anno si chiude con due palestre, una di matematica e una di fisica: 3007 esercizi svolti in tutto, dal riscaldamento ai problemi delle competizioni internazionali. Una Parte di informatica porta dai bit all’intelligenza artificiale, e quattro appendici fanno da ponte verso l’università: le prove d’ammissione a Normale, Sant’Anna e SISSA, la fisica delle gare, i problemi «per i bravi ragazzi» e la costruzione di un piccolo GPT.
«Nessun simbolo è usato prima di essere introdotto. È una disciplina faticosa da tenere per quasi tremila pagine, ma è la sola forma di rispetto sincera verso chi comincia da zero.»
Com’è fatto
Anno primo — il linguaggio, i numeri, il primo movimento
Insiemi e funzioni, N/Z/Q, numerazione e algebra di Boole, calcolo letterale, teoria dei numeri come primo ponte-gara, il capitolo degli iperreali; grandezze e misura, cinematica.
Anno secondo — la forma
Geometria euclidea con tutte le dimostrazioni, punti notevoli, circonferenza, equivalenza e similitudine, radicali, secondo grado; geometria olimpica; statica, dinamica, moti nel piano, fluidi.
Anno terzo — il piano cartesiano e l’energia
Retta e coniche, funzioni, esponenziali e logaritmi, successioni e induzione, disuguaglianze; lavoro ed energia, quantità di moto, corpo rigido, gravitazione, termologia.
Anno quarto — gli angoli, il caso, l’algebra
Goniometria e trigonometria, numeri complessi, geometria solida, combinatoria e probabilità; algebra e combinatoria olimpiche; onde e suono, ottica, termodinamica.
Anno quinto — l’analisi e i campi
Limiti, derivate, studio di funzione, integrali, equazioni differenziali, probabilità continua, algebra lineare; elettrostatica, circuiti, magnetismo, induzione, Maxwell, relatività, quanti.
Informatica — dai bit all’intelligenza artificiale
Rappresentare l’informazione, dalle porte logiche al calcolatore, algoritmi e strutture dati, calcolabilità, linguaggi, Python, ingegneria del software; 270 blocchi di codice.
Appendici — l’oltre del titolo
Le ammissioni alle scuole d’eccellenza; la fisica sperimentale che le gare chiedono; «Per i bravi ragazzi», un ponte verso l’università; dal machine learning alla costruzione di un piccolo GPT.
Che cosa lo rende diverso
- Matematica e fisica affiancate, anno per anno: si spiegano a vicenda
- Il calcolo con gli infinitesimi dal primo anno, e i due binari ricongiunti in quinta
- Box «Verso le ammissioni» e ponti-gara per le olimpiadi di matematica e di fisica
- 3007 esercizi con la soluzione completa: un esercizio senza soluzione è una promessa non mantenuta
- Una Parte di informatica e un’appendice che costruisce un piccolo modello linguistico
- 1417 figure a colori, note storiche e un indice dei simboli con la pagina di nascita di ogni notazione
Per chi è
- Studenti del liceo scientifico e degli altri indirizzi con matematica seria
- Chi prepara le olimpiadi di matematica o di fisica
- Chi punta all’ammissione alle scuole d’eccellenza
- Docenti in cerca di materiale ricco e di esercizi risolti
- Autodidatti che vogliono rifare il viaggio da capo
L’altro volume
Insieme al tempo
Il volume maggiore: da due soli concetti primitivi — l’insieme e la funzione — ricostruisce in sei Parti l’intero edificio, dai fondamenti alla fisica matematica e alla computazione. 3396 esercizi svolti.